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Trigonométrie et jeux 3D


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Présentation

La trigonométrie est une branche des mathématiques qui a pour objectif de calculer les relations et les angles dans les triangles rectangles.

La trigonométrie content notamment les fonctions sinus, cosinus et tangente, qui ont pour objectif de calculer le rapport entre angle et longueur des cotés d'un triangle rectangle.

Utilisation

La trigonométrie peut être utilisée pour calculer, dans Scratch, des graphiques 3D, des rotations dans des cercles, de la physique...

3D filaire

Introduction

Nous allons maintenant apprendre à faire de la 3D filaire.La 3D filaire est utilisée dans le milieu professionnel à des fins de débogage ou quand la simultion es très grande, car elle est relativement facile à calculer.

Commençons avec la 2D

En 2D, chaque point à 2 coordonnées: x et y.Comme Scratch est en 2D, il est très facile de dessiner en 2D avec lui. Nous allons maintenant créer un rectangle en 2D. Après, nous le transformerons en 3D.

Le programme rectangle 2D

  • Commençez par créer un bloc personnalisé appelé "render".Cliquez sur la case sans rafraichissement d'écran.
  • Créez ce script
quand le drapeau vert pressé
répéter indéfiniment
effacer tout
render
fin

définir render
aller à x: (50) y: (50)
stylo en position d'écriture
aller à x: (50) y: (-50)
aller à x: (-50) y: (-50)
aller à x: (-50) y: (50)
aller à x: (50) y: (50)
relever le stylo
  • Lancez-le.Vous voyez apparaître à l'écran un rectangle, plus spécialement un carré.
  • Créez un autre bloc personnalisé que vous appellerez aller à:
définir aller à x: (x) y: (y)::custom
aller à x: (x)  y: (y)
  • Revenez l'ancien script qui faisait un carré. remplacez les blocs "aller à" par ce que nous venons de faire.
  • Vous arrivez aussi à un carré...
  • Modifiez votre bloc personnalisé "aller à" en "aller à avec décalage"
définir aller à x: (x) y: (y) avec décalage
aller à x: ((x) + (décalage x)) y: ((y) + (décalage y))
  • Montrez les variables "x décalage" et "y décalage"
  • double cliquez 2 fois sur chacune d'elle.
  • Si vous bougez le curseur et que vous lancez le projet vous pouvez bouger votre carré.

Introduction à la 3D

Chaque point 3D comporte, lui, 3 coordonnées: x,y et z. Dans Scratch, étant donné qu'il est fait pour la 2D, il est légèrement plus difficile de faire de la 3D.Ce n'est quand même pas trop difficile, comme vous allez le voir.Quand vous dessinez, vous rendez les objets plus petits pour les faire paraitre plus loin. En d'autres termes, quand z devient grand, x et y visibles deviennent plus petits.On peut l'écrire en formules mathématiques:

  • x/z
  • y/z
  • x visible= facteur de vue
  • y visible= facteur de vue

Le facteur de vue est un nombre lié au champ de vision. plus le facteur de vision est petit, plus le champ de vision est grand. Pour l'instant, nous allon prendre un facteur de vue=150.

Faire de la 3D

  • Chager le programme "aller à" en:
définir aller à x: (x) y: (y) z: (z) avec décalage
aller à x: ((facteur de vue) * (((x) + (décalage x)) / ((z) + (décalage z)))) y: ((facteur de vue) * (((y) + (décalage y)) / ((z) + (décalage z))))
  • Ajoutez au début du script avec le drapeau vert "mettre point de vue à 150"
  • montrez la variable z décalage, pui double cliquez 2 fois dessus.
  • Maintenant, remplacez le script "render" par ce script:
définir render
aller à x: (50) y: (50) z: (0) avec décalage::custom
stylo en position d'écriture
aller à x: (50) y: (-50) z: (0) avec décalage::custom
aller à x: (-50) y: (-50) z: (0) avec décalage::custom
aller à x: (-50) y: (50) z: (0) avec décalage::custom
aller à x: (50) y: (50) z: (0) avec décalage::custom
relever le stylo
aller à x: (50) y: (50) z: (50) avec décalage::custom
stylo en position d'écriture
aller à x: (50) y: (-50) z: (50) avec décalage::custom
aller à x: (-50) y: (-50) z: (50) avec décalage::custom
aller à x: (-50) y: (50) z: (50) avec décalage::custom
aller à x: (50) y: (50) z: (50) avec décalage::custom
relever le stylo
aller à x: (-50) y: (50) z: (50) avec décalage::custom
stylo en position d'écriture
aller à x: (-50) y: (50) z: (0) avec décalage::custom
relever le stylo
aller à x: (50) y: (-50) z: (0) avec décalage::custom
stylo en position d'écriture
aller à x: (50) y: (-50) z: (50) avec décalage::custom
relever le stylo
aller à x: (50) y: (50) z: (50) avec décalage::custom
stylo en position d'écriture
aller à x: (50) y: (50) z: (0) avec décalage::custom
relever le stylo
aller à x: (-50) y: (-50) z: (0) avec décalage::custom
stylo en position d'écriture
aller à x: (-50) y: (-50) z: (50) avec décalage::custom
relever le stylo
  • En bougeant les curseurs, vous pouvez bouger votre cube 3D!

Sources

La partie tutorielle sur la 3D filaire est tirée d'une série de 5 projets en Anglais développés par @Mathhmathmath dont vous pouvez trouver la première partie à cette adresse. Je n'ai malheureusement pas pu le prévenir car son compte est inactif depuis 3 ans.

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